Paradokslar

Paradoks ne ola ki?

Bu üçgen mümkün mü?

Paradoks, görünüşte doğru olan bir ifade veya ifadeler topluluğunun bir çelişki yaratması veya sezgiye  karşı bir sonuç yaratmasıdır. Çoğunlukla, çelişkili gözüken sonuç veya sonuçların aslında çelişkili tarafları vardır.

TDKsözlüğünde paradoks; aykırı düşünce, çelişki, kesin bir yargı içermeyen karşıtlık olarak anlamlandırılmıştır.

Tarihte bilinen ilk paradoks

Epimenides paradoksu:  ”Bütün Giritliler her zaman yalancıdır”  ( Epimenides bir Giritlidir.) Öyleyse bu söz doğru mudur, yanlış mıdır?

Peki, buna ne dersiniz?

Euplides, hiçbir zaman bir “kum yığını” oluşturulamayacağını iddia etmiştir. Çünkü bir kum tanesi, “yığın” değildir. Yanına bir tane daha koyarsak yine yığın oluşmaz. “Kum yığını” olmayan bir şeyin yanına (veya üzerine) kum tanesi koymakla yığın elde edemeyeceğimize göre Hiçbir zaman “kum yığını” oluşturamayız.

Daha açık bir deyişle: Kabul edelim ki birer birer kum tanelerini bir araya getirelim. Hangi merhaleden sonra kumlar “yığın” oluşturur? Diyelim ki ‘bir milyon’ adet kum tanesi, bir yığın oluştursun. Dokuzyüz doksandokuzbin dokuzyüz doksandokuzu “kum yığını” kabul edilmeyecek mi? Edersek “1″ eksiği de yığın olmaz mı? Yani hangi aşama bizim için “yığın” anlamına gelir?

                      

                                                 

                                   Bu fil beş ayaklı olabilir mi?



Ne olacak berberin hali?
Bir berber, bulunduğu köydeki erkeklerden, yalnızca kendi kendini tıraş edemeyen erkekleri tıraş ediyor. Berberi kim tıraş edecek?

Karmaşık Sayı Paradoksu :

Karekök(-1) i olarak adlandırılır...Yani, imajiner (sanal/karmaşık/kompleks) sayıdır...Reel sayılardaki dört işlem kurallarını karmaşık sayılarda dilediğimiz gibi kullanamayız...Yoksa aşağıdakine benzer bir paradoks karşımıza çıkar:

                                                 Gerçekten de aynı mı?  




Öğretmenler asla sürpriz sınav yapamazlar ki?
”Öğretmen Cuma günü şöyle diyor: “Gelecek hafta hiç ummadığınız bir gün sizi yazılı yapacağım.”

Sınavın haftaya Cuma günü yapılamayacağı açık, çünkü Cumaya kadar sınav yapılmamışsa o gün 
herkes okula sınav olacağını bilerek gelecektir. Aynı nedenle Perşembe de yapılamaz, çünkü Cuma günü yapılacak sınav sürpriz olmayacağından Perşembe’ye kadar sınav olmamışsa öğrenciler sınavın o gün yapılacağına kesin gözüyle bakacaklardır. Bu da Perşembe günü yapılacak sınavın sürpriz olmaması demektir. O halde sınav Perşembe’den önce yapılmalıdır. Ancak sınav Salı günü de yapılmamışsa Perşembe günü de yapılamayacağından Çarşamba günü yapılmalıdır. Bu da Çarşamba günü yapılacak sınavı sürpriz olmaktan çıkarır. Aynı şekilde mantık yürütürsek, Salı ve dolayısıyla Pazartesi günü yapılacak sınavın da sürpriz olamayacağı sonucuna varırız. Öyleyse öğretmen gelecek hafta sınav yapmayacaktır. Fakat biraz düşünürsek, öğretmenin gelecek hafta yerine gelecek yıl demiş olması durumunda da aynı akıl yürütmeyle sürpriz bir sınavın yapılamayacağı sonucuna varırdık…”

                                      

Kaç basamak var ki?

Ödemeyi kim yapacak?

Yunanlı ünlü avukat Protogras, verdiği özel dersin ücreti ile ilgili olarak öğrencisiyle bir anlaşma yapar. Bu anlaşmaya göre öğrencisi aldığı ilk davayı kazanırsa bu ücreti avukata ödeyecek, kazanamazsa ödemeyecektir. Dersin bitiminden hemen sonra herhangi bir dava almayan öğrenciden ses seda çıkmaz. Sabrını yitiren avukat, bir dava açarak bu ücreti öğrencisinden talep eder. Yeni avukat olan öğrenci bu ilk davasında kendini savunmayı üstlenir. Bu davayı öğrenci kazanırsa ilk davasını kazanmış olacağı için davayı kaybeden hocasına parayı ödemek zorunda kalacaktır. Tersine davayı kaybederse bu kez de davayı kaybettiği için hocasına yine ödeme yapmak zorunda kalacaktır.

Kral Paradoksu: 
Kral ülkenin yalancıları arasında bir yarışma açtı. "İşte bu yalan," diyebileceği bir yalan uydurana bir küp altın vadetti. Yalancılar akın akın saraya gelip yalanlarını söylediler, fakat yalanlar ne kadar akıl almaz olursa olsun kral hep, "olabilir, niye olmasın ..." gibi cevaplar veriyordu. Böylece hem eğleniyor, hem de bir küp altından olmuyordu. 
Derken kahramanımız elinde boş bir küple huzura çıktı ve konuştu: 
"-Rahmetli dedeniz bir savaşa çıkacaktı, ancak o günlerde hazinede yeterli para yoktu. Dedeniz dedemden bu küple bir küp altın borç aldı ve 'bu borcumu torunumun torununa ödeyecek,' diye söz verdi. Şimdi, dedenizin borcunu bana ödemeniz için buraya geldim." 
Kral, "işte bu kuyruklu bir yalan!" deyince adam, "o halde ödülümü alayım," dedi. 
Kral, "ımm şeyy doğru da olabilir" deyince adam, "o halde borcunuzu ödeyin" dedi.

 ...ALINTIDIR...